lunes, 4 de octubre de 2010

Función Lineal

* Las funciones lineales,son aquellas funciones de proporcionalidad directa de la forma:
   F(x) = a x
   Estas funciones se llama tambien de Proporcionalidad directa

EJEMPLO:
Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente
                                      Y = mx + b
que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:
                                        
                                                 Y = 0,5x + 2

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2
La ecuación:
                                       Y = -x + 5
la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

                                                 m = tan0
                                      
                       

                               Geometría analítica de la recta en el plano

La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría, en un plano xy, podemos representar una recta y= mx + b, y determinar las valores de m y de b que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo las de un problema de geometría, veamos algunos casos del empleo del cálculo analítico, aplicado a la geometría:

Rectas que pasan por un punto

FuncionLineal05.svg
Determinar las rectas del plano que pasan por el punto (x0,y0). La ecuación de la recta ha de ser, como ya se sabe:  Y = mx + b
Y ha de pasar por el punto (x0,y0), luego tendrá que cumplirse:
            y_0 = m x_0 + b \,
         Despejando b, tenemos esta ecuación:
             b= y_0 - m x_0 \,
         Sustituyendo b en la ecuación general de la recta:
          y = m x + (y_0 - m x_0) \,
        Ordenando términos:
         y = m (x- x_0) + y_0 \,
Esta ecuación define un haz de rectas en el plano que pasa por el punto (x0,y0), el valor de m es la pendiente de cada una de las rectas que forman parte del haz, m puede tomar un valor real cualesquiera.

Explicacion funcion LINEAL:

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